Andrej Ďurkovský působí v samosprávě hl. m. SR Bratislavy od prosince 1990, kdy byl zvolen poprvé za poslance městského zastupitelstva. V roce 1994 se stal starostou městské části Staré Město a o čtyři roky byl v této funkci potvrzen na další volební období. Andrej Ďurkovský je považován za inciátora komplexní hmožné i duchovní revitalizace historického centra bratislavského Starého Města. Za léta jeho působení v pozici starosty  této městské části se centrum Bratislavy změnilo k nepoznání – dnes patří mezi nejvyhledávanější turistické lokality a stalo se i velmi atraktivním místem pro bydlení.
Andrej Ďurkovský se narodil 5. 9. 1958, je absolventem stavební fakulty Slovenské technické univerzity, patří mezi zakládající členy Kresťanskodemokratického hnutia v roce 1990.
Je ženatý, má dva syny a dceru.